Số dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{2017}+x^{2016}+1\) chia cho đa thức \(g\left(x\right)=x+1\)
Những câu hỏi liên quan
Số dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{2017}+2017x^2+2017x+1\) cho đa thức \(g\left(x\right)=x-1\) là
Xem thêm câu trả lời
Tìm số dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{1234}-1\) cho đa thức \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Tìm số dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{1234}-1\) cho đa thức \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\) .
10 tháng 8 2023 lúc 21:21
Gọi R(x) là đa thức dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\) cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-1\).
Tìm R(2021)
Ta thấy
\(f\left(x\right):g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^{100}+x^{99}+x^{98}+x^5+2020\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^{98}+x^{97}+2x^{96}+2x^{95}+...2x^4+3x^3+2x^2+3x+2\right)\) có số dư là \(R\left(x\right)=3x+2022\)
\(\Rightarrow R\left(2021\right)=3.2021+2022=8085\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 , khi chia cho \(x^2+1\) dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
Bạn vào đây xem thử
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số dư khi chia đa thức \(f\left(x\right)=x^{1234}-1\) cho đa thức \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\) .
Tìm đa thức Pleft(xright), biết rằng đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức x-2 có số dư là : 35. Đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức x+1 có số dư là 5. Đa thức Pleft(xright) chia cho đa thức 2x^2+5x+2 có thương là x.P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Đọc tiếp
Tìm đa thức \(P\left(x\right)\), biết rằng đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x-2\) có số dư là : 35. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x+1\) có số dư là 5. Đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(2x^2+5x+2\) có thương là \(x\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ! Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)\) không chia hết cho đa thức \(x^2-x+1\)
Lời giải:
Sử dụng bổ đề. Với $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b)\vdots a-b$ với $a,b$ là nguyên khác nhau.
Áp dụng vào bài toán, ta dễ dàng chỉ ra $g(x^3)-g(-1)\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1(1)$
Giả sử $f(x)=x^2+xg(x^3)\vdots x^2-x+1$
$\Leftrightarrow g(x^3)+x\vdots x^2-x+1(2)$
$(1);(2)\Rightarrow x+g(-1)\vdots x^2-x+1$ (vô lý)
Do đó ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)\) không chia hết cho đa thức: \(x^2-x+1\)